Question

设a∈R，集合A={x|a（x-2a）（x-a²-1）＞0}，集合B={x|2＜x＜3}，A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：讨论a的取值再解集合A，根据A∩B≠∅，列出不等式即可求a的取值范围．

解答： 解：因为a∈R，
所以a²+1≥2a，
a=0时集合A不成立，故a≠0．
①当a＞0时，A=（-∞，2a）∪（a²+1，+∞），B=（2，3），
因为A∩B≠∅，
所以2a＞2，或a²+1＜3，
解得：a＞1或0＜a＜

2

解得a大于1，小于根号2，
所以a＞0都成立；
②当a＜0时，A=（2a，a²+1），B=（2，3），
由A∩B≠∅，
所以a²+1＜2，
解得a＜-1，
综上a＜-1，或a＞0．

点评：本题主要考查集合的交集、一元二次不等式的解法，属于基础题．