Question

设函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=

(x-a-1)(2a-x)

（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）直接由根式内部的代数式大于等于0求解分式不等式得答案；
（2）求解一元二次不等式得集合B，然后由A∩B=B得到B⊆A，最后利用集合端点值间的关系列不等式求解
实数a的取值范围．

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

2x+2-x-3

x+1

≥0，
即

x-1

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1．
∴A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）∵a＜1，
由（x-a-1）（2a-x）≥0，解得2a≤x≤a+1．
∴B={x|2a≤x≤a+1}．
由A∩B=B，得B⊆A，
∴a+1＜-1或2a≥1，解得a＜-2或a≥

1

2

．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了二次不等式的解法，训练了由集合间的关系求参数的取值范围问题，是基础题．