Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（x）＞0，若f（1）=

1

2

，则f（-2）=（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：令a=b=0，依题意，可求得f（0）=1，再令a=1，b=-1，可求得f（-1），再对a、b均赋值-1，即可求得f（-2）．

解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴令a=b=0得：f²（0）=f（0），
又f（x）＞0，
∴f（0）=1；
再令a=1，b=-1，得f（-1）•f（1）=f（0）=1，
∵f（1）=

1

2

，
∴f（-1）=2；
令a=b=-1得，
f（-2）=f（-1）•f（-1）=2×2=4，
故选B．

点评：本题考查抽象函数及其应用，突出赋值法的应用，属于中档题．