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    已知△ABC中，∠A=90°，D，E两点三等分斜边，若|AD|=sinx．|AE|=cosx．求|BC|．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量的三角形法则，得
    DE
    =
    AE
    -
    AD
    ，通过三等分点，用向量AB，AC表示向量AD，AE，再由向量的平方即为模的平方，求出向量AD，AE的数量积，列出BC的方程，解得即可．
    解答： 解：
    DE
    =
    AE
    -
    AD
    ，
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    =
    AC
    +
    1
    3
    CB
    =
    AC
    +
    1
    3
    AB
    -
    1
    3
    AC

    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC
    =
    AB
    +
    1
    3
    AC
    -
    1
    3
    AB

    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，
    则
    AD
    •
    AE
    =
    2
    9
    AB
    2    +
    2
    9
    AC
    2    +
    5
    9
    AB
    •
    AC

    =
    2
    9
    BC
    2    +
    5
    9
    ×0    =
    2
    9
    |
    BC
    |2    ，
    则|
    DE
    |2=
    AE
    2    +
    AD
    2    -2
    AD
    •
    AE

    =cos2x+sin2x-2×
    2
    9
    |
    BC
    |2
    =1-
    4
    9
    |
    BC
    |2    =
    1
    9
    |
    BC
    |2    ，
    即有|
    BC
    |=
    3
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算和性质，考查向量的平方即为模的平方，向量的加减运算，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=（
    1
    3
    ）x，
    （1）求关于x的函数y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3），当x∈[-1，1]时的最小值h（a）；
    （2）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
    （Ⅰ）判断（1）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）若关于x的函数y=
    		x2-1
    +t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）
    A、（0，1]
    B、（0，1）
    C、（-∞，0）
    D、（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①AC⊥BD；                           ②△ACD是等边三角形；
    ③AB与平面BCD成60°角；      ④AB与CD所成角为60°
    其中正确的结论是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题：
    ①若α∥β则l⊥m；
    ②若l∥m则l∥β；
    ③若α⊥β则l∥m；
    ④若l⊥m则l⊥β；
    其中，正确命题有
     
    ．（将正确的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    1
    x
    ．
    （1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；
    （2）方程2t•f（4t）-mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则有下面三个式子：①f（sin
    1
    2
    ）＜f（cos
    1
    2
    ）；②f（sin
    π
    3
    ）＜f（cos
    π
    3
    ）；③f（sin1）＜f（cos1）；其中一定成立的是_____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f（-
    13π
    6
    ）=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

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