Question

已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题：
①若α∥β则l⊥m；
②若l∥m则l∥β；
③若α⊥β则l∥m；
④若l⊥m则l⊥β；
其中，正确命题有

 

．（将正确的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：由l⊥α，m?β，知：①若α∥β，则l⊥β，故l⊥m；②若l∥m，又m?β，则l∥β或l?β；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面；④若l⊥m，则l∥β或l?β或l与β相交．

解答： 解：∵l⊥α，m?β，
①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
②若l∥m，又m?β，则l∥β或l?β，故②不正确；
③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；
④若l⊥m，则l∥β或l?β或l与β相交，故④不正确．
故答案为：①．

点评：本题考查平面的基本性质和推论，考查了学生的空间想象能力，是中档题．