Question

设函数f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，g（x）=x²f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，1）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：利用分段函数，写出g（x）的解析式，画出g（x）的图象，根据图象得出g（x）的递减区间是什么．

解答： 解：∵函数f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，g（x）=x²f（x-1），
∴当x＞1时，即x-1＞0，g（x）=x²；
当x=1时，x-1=0，g（x）=0；
当x＜1时，x-1＜0，g（x）=-x²；
∴g（x）=

x2，x＞1 0，x=1 -x2，x＜1

；
画出函数g（x）的图象，如图所示；
根据图象得出，函数g（x）的递减区间是（0，1）．
故选：B．

点评：本题考查了分段函数的应用问题，解题时应根据函数的解析式画出函数图象，结合图象得出函数的单调性，是基础题．