Question

设集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜

3

2

}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,空集的定义、性质及运算

专题：集合

分析：（1）根据C=∅，且C={x|1-2a＜x＜2a}，得到1-2a＞2a，从而，得到相应的范围；
（2）首先，求解A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，然后，利用子集的概念求解即可．

解答： 解：（1）∵C=∅，且C={x|1-2a＜x＜2a}，
∴1-2a＞2a，
∴a＜

1

4

，
∴实数a的取值范围（-∞，

1

4

）．
（2）∵A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜

3

2

}，
∴A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，
∵C≠∅且C⊆（A∩B），
∴

1-2a≥-1 2a≤ 3 2 1-2a＜2a

，
∴

a≤1 a≤ 3 4 a＞ 1 4

∴

1

4

＜a≤

3

4

，
∴实数a的取值范围（

1

4

，

3

4

]．

点评：本题重点考查了集合的交集、子集的运算性质、集合的化简等知识，属于中档题．