Question

10．函数f（x）=x³-3x²+1在x₀处取得极小值，则x₀=2．

Answer 1

分析 首先求导可得f′（x）=3x²-6x，解3x²-6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．

解答 解：f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=3x²-6x=0得x₁=0，x₂=2，
且x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0；
x∈（0，2）时，f′（x）＜0；
x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=2出取得极小值，
故x₀=2，
故答案为：2．

点评 本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．