Question

已知函数，＝－2＋4，若对任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，则实数b的取值范围是                                                        （    ）

A．　　　　    B．[1，＋∞]                 C．          D．[2，＋∞]

Answer 1

C解析：，令f ′（x）＝0得x1＝1，x2＝3∉（0，2）．当x∈（0，1）时，f ′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，2）时，f ′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上的最小值为．由于“对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等价于“g（x）在[1，2]上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值”．（*）又g（x）＝（x－b）2＋4－b2，x∈[1，2]，所以

①当b＜1时，因为[g（x）]min＝g（1）＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾；②当b∈[1，2]时，因为[g（x）]min＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾；③当b∈（2，＋∞）时，因为[g（x）]min＝g（2）＝8－4b．解不等式，可得．