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    已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．


    解：（Ⅰ）  ∴点M是线段PF2的中点 

    ∴OM是△PF1F2的中位线 , 又OM⊥F1F2  ∴PF1⊥F1F2

    ∴椭圆的标准方程为=1         --------           5分

    （Ⅱ）∵圆O与直线l相切  -----6分

    由

    ∵直线l与椭圆交于两个不同点，,  设，则

    ，---------7分

    ------8分

    ------9分

        解得：        ----10分

                                              

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    (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ)求的最大值.

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