Question

6．定积分${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx的值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（cosx-sinx）dx+${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$（sinx-cosx）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（cosx-sinx）dx+${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$（sinx-cosx）dx，
=（sinx+cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{4}}$+（-cosx-sinx）|${\;}_{\frac{π}{4}}^{π}$，
=[（sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$）-（sin0+cos0）]-[（sinπ+cosπ-（sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$）]，
=（$\sqrt{2}$-1）-（-1-$\sqrt{2}$），
=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是化为分段函数，属于基础题．