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    18．设a，b∈Z，求证：关于x的一元二次方程x2+5ax+10b+3=0没有整数根．

    分析 假设关于x的一元二次方程x2+5ax+10b+3=0有整数根，根据x2除以5后余数只能为：0，1，4，则x2-2除以5后余数只能为：3，4，2，进而得到x2+5ax+10b+3除以5后余数只能为：3，4，2，从而得到与已知矛盾．

    解答 解：假设关于x的一元二次方程x2+5ax+10b+3=0有整数根，
    由x为整数，可得x2除以5后余数只能为：0，1，4，
    则x2-2除以5后余数只能为：3，4，2，
    则在x2+5ax+10b+3=x2-2+5ax+10b+3+2中5ax+10b+3+2为5的倍数，
    故x2+5ax+10b+3=x2-2+5ax+10b+3+2除以5后余数只能为：3，4，2，
    这与x2+5ax+10b+3=0矛盾，
    故假设不成立，
    即关于x的一元二次方程x2+5ax+10b+3=0没有整数根．

    点评 本题考查的知识点是整除的基本性质，反证法，本题转化比较困难，属于中档题．

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    8．已知函数f（x）=$\frac{lnx+k}{x}$在（0，+∞）存在最大值，且最大值为1．
    （1）求实数k的值；
    （2）若不等式f′（x）＞$\frac{1}{4}$a-$\frac{2a+1}{2x}$在（0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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    6．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，AB=$\frac{1}{2}$AD=1．
    （1）求证：EF∥平面PAD
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    13．已知圆O：x2+y2=1和直线l：x=3，在x轴上有一点Q（1，0），在圆O上有不与Q重合的两动点P、M，设直线MP斜率为k1，直线MQ斜率为k2，直线PQ斜率为k3．
    （1）若k1k2=-1
    ①求出点P的坐标；
    ②MP交l与P′，MQ交l与Q′．求证：以P′Q′为直径的圆，总过定点，并求出定点的坐标；
    （2）若k2k3=2，判断直线PM是否经过定点，若有，求出来；若没有，请说明理由．

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    3．（1）已知圆01：（x-3）2+（y-4）2=1．P（x，y）为圆O上的动点．求d=x2+y2的最大、最小值．
    （2）己知圆02．（x+2）2+y2=1．P（x．y）为圆上任-点，求$\frac{y-2}{x-1}$的最大、最小值．求x-2y的最大、最小值．

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    10．设A、B两点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上，点M（1，$\frac{1}{2}$）是AB的中点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）若该椭圆上的点C的横坐标为-$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，$f（x）={2^{|x-1|}}-\frac{3}{2}$，则函数f（x）在区间[0，8]上的所有零点的和为（　　）
    A．16B．32C．48D．52

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    8．求$\frac{2lg2+lg3}{2+lg0.36+2lg2}$的值．

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