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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2-b2=
    1
    2
    ac    ．
    （Ⅰ）求sin2
    A+C
    2
    +cos2B    的值；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
    （Ⅰ）由余弦定理：cosB=
    1
    4

    sin2
    A+C
    2
    +cos2B=sin2(
    π
    2
    -
    B
    2
    )+2cos2B-1
    =cos2
    B
    2
    +2cos2B-1
    =
    1+cosB
    2
    +2cos2B-1
    =-
    1
    4


    （Ⅱ）由cosB=
    1
    4
    ，得sinB=
    		15
    4
    ．
    ∵b=2，a2+c2-b2=
    1
    2
    ac
    ∴a2+c2=
    1
    2
    ac+b2=
    1
    2
    ac+4≥2ac    ，从而ac≤
    8
    3

    故S△ABC=
    1
    2
    acsinB≤
    		15
    3
    （当且仅当a=c时取等号）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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