Question

1．已知焦合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A、B、C为全集U的子集，且A∩B={1，2，3}，B∪C={1，2，3，5，7，9}，则不同的有序集合数组（A，B，C）有（　　）

• A． 1728种
• B． 576种
• C． 4096种
• D． 4088种

Answer 1

分析 根据集合B中元素的个数进行分类，第一类；B={1，2，3}，第二类，B={1，2，3，5}，同理B={1，2，3，7}，B={1，2，3，9}，第三类，B={1，2，3，5，7}，同理B={1，2，3，5，9}，B={1，2，3，7，9}，第四类，B={1，2，3，5，7，9}，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A、B、C为全集U的子集，且A∩B={1，2，3}，B∪C={1，2，3，5，7，9}，
第一类；B={1，2，3}，则A还可以从4，5，6，7，8，9中选0个，1个，2个，3个，4个，5个，6个，故有C₆⁰+C₆¹+C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶=2⁶=64种，则集合C中，必须有5，7，9，再从1，2，3选0个，1个，2个，3个，共有C₃⁰+C₃¹+C₃²+C₃³=8种，故有64×8=512种，
第二类，B={1，2，3，5}，则A还可以从4，6，7，8，9中选，有2⁵=32种，则集合C中，必须有7，9，再从1，2，3，5选0个，1个，2个，3个，4个，共有2⁴=16种，故有32×16=512种，
同理B={1，2，3，7}，B={1，2，3，9}，B共有3×512=1536种，
第三类，B={1，2，3，5，7}，则A还可以从4，6，8，9中选，有2⁴=16种，则集合C中，必须有9，再从1，2，3，5，7选0个，1个，2个，3个，4个，5个，共有2⁵=32种，故有16×32=512种，同理B={1，2，3，5，9}，B={1，2，3，7，9}，共有3×512=1536种，
第四类，B={1，2，3，5，7，9}，则A还可以从4，6，8中选，有2³=8种，则集合C中，再从1，2，3，5，7，9选0个，1个，2个，3个，4个，5个，共有2⁶=64种，故有8×64=512，
共计512+1536+1536+512=4096种，
故选：C．

点评 本题考查了分类计数原理和分步计数原理，类中有步，分类比较复杂，属于难题．