Question

11．数列{a_n}中，a_n=$\frac{n-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是（　　）
（参考数据：44²=1936，45²=2045）

• A． a₁，a₅₀
• B． a₁，a₄₄
• C． a₄₅，a₄₄
• D． a₄₅，a₅₀

Answer 1

分析 利用分式的性质进行分子常数化即可．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$=$\frac{n-\sqrt{2013}+\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$=1+$\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$，
∵a_n=1+$\frac{\sqrt{2013}-\sqrt{2012}}{n-\sqrt{2013}}$为减函数，44²=1936，45²=2045，
∴44＜$\sqrt{2013}$＜45，
即最大的项为a₄₅，最小的项为a₄₄，
故选：C

点评 本题主要考查数列的函数性质的考查，利用分式函数的性质将数列进行分子常数化是解决本题的关键．