Question

8．三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AB=AC=1，∠BAC=90°，则PA与底面ABC所成角的大小为45°．

Answer 1

分析 取BC的中点E，根据三角形的边长关系证明∠PAE是PA与底面ABC所成的角即可．

解答 解：∵AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC=$\sqrt{2}$，
∵PB=PC=1，∴∠BPC=90°，
取BC的中点E，
则PE=AE=$\sqrt{2}$，
∵PA=1，
∴∠PEA=90°，
则∠PAE=45°，
∵E是BC的中点，
∴PE⊥BC，AE⊥BC，
∴BC⊥平面ABC，
则∠PAE是PA与底面ABC所成的角，
即PA与底面ABC所成角的大小为45°．
故答案为：45°

点评 本题主要考查直线和平面所成角的大小的求解，根据定义确定线面角是解决本题的关键．