求230-3除以7的余数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．求2³⁰-3除以7的余数．

分析根据 2³⁰-3=（7+1）¹⁰-3，利用二项式定理展开可得它除以7的余数．

解答解：∵2³⁰-3=8¹⁰-3=（7+1）¹⁰-3=${C}_{10}^{0}$•7¹⁰+${C}_{10}^{1}$•7⁹+${C}_{10}^{2}$•7⁸+…+${C}_{10}^{9}$•7+1-3
=${C}_{10}^{0}$•7¹⁰+${C}_{10}^{1}$•7⁹+${C}_{10}^{2}$•7⁸+…+${C}_{10}^{9}$•7-2，
故2³⁰-3除以7的余数为-2，即2³⁰-3除以7的余数为5．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

a＜8

B．

a≤16

C．

a＜-8或a＞8

D．

a≤-16或a≥16

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A．

1728种

B．

576种

C．

4096种

D．

4088种

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（2）若cos2A+3cosA=1，a=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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A．

$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）

B．

f（$\frac{π}{3}$）＞f（1）

C．

$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{4}$）

D．

$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）

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2．下列说法不正确的是（　　）

A．

随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）为0.3

B．

已知研究x与y之间关系的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a必过点（$\frac{3}{2}$，4）

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

C．

对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：

	数学成绩较好	数学成绩一般	合计
物理成绩较好	18	7	25
物理成绩一般	6	19	25
合计	24	26	50

经计算K²=$\frac{50×（18×19-6×7）^{2}}{25×25×24×26}$≈11.5

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是：在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”

D．

对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p₁：p₂：p₃，则p₁=p₂=p₃

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19．命题P：“对?x∈R，x²+1≥2x”的否定^?P为（　　）

A．

?x∈R，x²+1＞2x

B．

?x∈R，x²+1≥2x

C．

?x∈R，x²+1＜2x

D．

?x∈R，x²+1＜2x

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