Question

6．若空间中的三个点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=5．

Answer 1

分析 根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．

解答 解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，-3），$\overrightarrow{AC}$=（a-1，-2，b+4），
∵A，B，C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
∴（1，-1，3）=λ（a-1，-2，b+4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=λ（a-1）}\\{-1=-2λ}\\{3=λ（b+4）}\end{array}\right.$，
解得λ=$\frac{1}{2}$，a=3，b=2，
即a+b=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了空间向量共线定理，解题时应利用三点共线与两个向量共线的关系，也考查了向量的坐标运算问题，是基础题目．