Question

16．已知直线m，n与平面α，β，下列命题中错误的是（　　）

• A． 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
• B． 若m⊥β，n∥β，则m⊥n
• C． 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
• D． 若m∥n，n?α，则m∥α

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的性质和判定进行逐项分析或证明．

解答 解：对于A，由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故A正确；
对于B，∵n∥β，∴平面β内存在直线b∥n，
∵m⊥β，b?β，∴m⊥b
又b∥n，∴m⊥n．故B正确．
对于C，在直线m上取点P，过P作n的平行线n′，则n′⊥β．
假设m∩α=A，n′∩β=B，α∩β=l，过A作AO⊥l于O，连结OB．
∵α∩β=l，α⊥β，AO⊥l，AO?α，
∴AO⊥β，又n′⊥β，
∴AO∥n′，同理BO∥m，
∴四边形AOBP是平行四边形，
又m⊥α，AO?α，
∴PA⊥AO，
∴四边形AOBP是矩形，
∴m⊥n′，又n∥n′，
∴m⊥n．故C正确．
对于D，当m?α时，显然结论不成立．故D错误．
故选：D．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．