Question

11．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y-1}{x+1}$的最小值小于$\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （$\frac{1}{5}$，1）
• D． （$\frac{1}{5}$，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义，即点P（-1，1）与可行域内点的连线的斜率列式求得a的范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由题意判断a＞0，
z=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示点P（-1，1）与可行域内点的连线的斜率，
则当取正弦x=a与2x+y-2=0的交点（a，2-2a）时，z有最小值，得$\frac{1-2a}{a+1}＜\frac{1}{2}$，解得a$＞\frac{1}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．