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    垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y=x3+3x-5相切的直线方程是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出y=x3+3x-5的导数，由直线2x+6y+1=0得到与其垂直的切线的斜率，代入后求得切点横坐标，进一步求得切点纵坐标，则切线方程可求．
    解答： 解：∵y=x3+3x-5，
    ∴y′=3x2+3，
    又∵直线2x+6y+1=0的斜率为-
    1
    3
    ，
    ∴所求直线的斜率为3，
    当y'=3时，得x=0，
    当x=0时y=-5，
    ∴切点的坐标为（0，-5）
    ∴垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y=x3+3x-5相切的直线的方程为y=3x-5．
    故答案为：y=3x-5．
    点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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    •
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    ）
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    a
    （
    b
    •
    c
    ）
     
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