分析:由已知中周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.
解:∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR
2?h=πx
2(10-x)
则V′=-3πx
2+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823180547625458.png)
故当x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823180547625458.png)
圆柱体积取最大值
此时V=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823180547687545.png)
πcm
3故答案为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823180547687545.png)
πcm
3