Question

6．等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知S₂₀₁₆=2016，且$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{16}}{16}$=2000，则a₁等于（　　）

• A． -2017
• B． -2016
• C． -2015
• D． -2014

Answer 1

分析 由$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$=$\frac{d}{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$，可知：数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$=$\frac{d}{2}$n+$（{a}_{1}-\frac{1}{2}d）$，
可知：数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，设公差为d．
∴$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{16}}{16}$=2000=2000d，解得d=1．
∴1=$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$+2015×1，解得a₁=-2014．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．