Question

 已知点P_n(a_n，b_n)满足：对任意的n∈N，an+1=a_nb_n+1，b_n+1=,又知P0()．

  (1)求过点P₀、P₁的直线l的方程;

  (2)证明点P_n(n≥2)在直线l上;

  (3)求点P_n的极限位置．

Answer 1

(1)

  (2)已知p₀、p₁，在直线l上，假设p_k(a_k,b_k)在l上，则有a_k+b_k=1，则a_k+1+b_k+1=a_kb_k+1+b_k+1=(a_k+1)b_k+1=(a_k+1)·．

    ∴p_k+1(a_k+1,b_k+1)也在直线l上，∴点p_n∈l，(n∈N，n≥2)．

  (3)∵b_n+1=

  ∴构成等差数列，公差d=1，首项=3，

  ∴=3+n，an=,∴=0，

  ∵b_n+1=

  ∴=1，∴p_n的极限位置为(0，1)．