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    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过点的直线l与椭圆C交于，两点，求的取值范围.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）将点代入椭圆方程，结合离心率公式，联立方程组，求解即可得出椭圆的方程；

    讨论直线l的斜率为0和不为0两种情况，当直线l的斜率为0时，，得出；

    当直线l的斜率不为0时，设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得出，的值，进而得出，换元令，得出，由二次函数的性质求出的取值范围.

    解：（1）因为椭圆C经过点，所以，①

    因为椭圆C的离心率为，所以，所以.②

    由①②得，.

    故椭圆C的方程为.

    （2）①当直线l的斜率为0时，，所以.

    ②当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为.

    联立，整理得

    则，

    设，则，从而

    因为，所以，即

    综上的取值范围是.

    练习册系列答案
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    （1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

    （2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

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    （1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

    (2)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

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    （1）求向量的坐标；

    （2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线为图像的函数在上的解析式；

    （3）对任意偶数，用表示向量的坐标.

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    【题目】如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

    （1）证明:平面平面;

    （2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）

    A.平面

    B.异面直线与所成的角为

    C.异面直线与所成的角为

    D.直线与平面所成的角为

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）设是函数的极值点，讨论函数的单调性；

    （2）若有两个不同的零点和，且，

    （i）求参数的取值范围；

    （ii）求证：.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

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