Question

12．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列．首末两数和为16，中间两数和为12．求这四个数．

Answer 1

分析 由题意可设此四个数分别为：a-d，a，a+d，$\frac{（a+d）^{2}}{a}$．可得a-d+$\frac{（a+d）^{2}}{a}$=16，2a+d=12．联立解出即可得出．

解答 解：由题意可设此四个数分别为：a-d，a，a+d，$\frac{（a+d）^{2}}{a}$．
则a-d+$\frac{（a+d）^{2}}{a}$=16，2a+d=12．
化为a²-13a+36=0，
解得：a=4或9．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{d=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-6}\end{array}\right.$．
∴这四个数分别为：0，4，8，36．或15，9，3，1．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．