Question

20．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

参考公式：K²=${\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}^{\;}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	…	0.25	0.15	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
k	…	1.323	2.072	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率公式计算概率即可；
（2）计算观测值x²的值，对照表中数据得出统计结论．

解答 解：（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，
由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，
因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P₁=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，
所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P₂=$\frac{19}{50}$．
（2）由x²统计量的计算公式得x²=$\frac{50×（18×19-6×7）^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

点评 本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目．