Question

2．已知函数f（x）=xlnx+8在区间（0，3]的极小值为-$\frac{1}{e}$+8．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值．

解答 解：∵f（x）=xlnx+8，
∴f′（x）=lnx+1=0，可得x=$\frac{1}{e}$，
∴0＜x＜$\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，$\frac{1}{e}$＜x≤3，f′（x）＞0，
∴x=$\frac{1}{e}$时，f（x）的极小值为-$\frac{1}{e}$+8．
故答案为：-$\frac{1}{e}$+8．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．