Question

定义全集U的子集P的特征函数f_P（x）=

1，x∈P 0，x∈∁UP

，这里∁_UP表示集合P在全集U的补集．已知P⊆U，Q∈U，下列四个命题中，其中的假命题是（　　）

• A、若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有f_P（x）≤f_Q（x）
• B、对于任意x∈U，都有f∁_UP（x）=1-f_P（x）
• C、对于任意x∈U，都有如f_P∩Q（x）≤f_P（x）•f_Q（x）
• D、对于任意x∈U，都有f_P∪Q（x）≤f_P（x）+f_Q（x）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义,简易逻辑

分析：根据特征函数的定义分别进行判断即可．

解答：解：由函数f_P（x）=

1，x∈P 0，x∈∁UP

，可知
对于A，∵P⊆Q，∴若x∈P，则x∈Q，
∵f_Q（x）=

1，x∈Q 0，x∈∁UQ

，
∴f_P（x）≤f_Q（x）；∴①正确．
对于B，f∁_UP（x）=1-f_P（x）=

0，x∈P 1，x∈∁UP

，∴B正确．

对于C，f_P∩Q（x）=

1，x∈P∩Q 0，x∈∁U(P∩Q)

=

1，x∈P∩Q 0，x∈(∁UP)∪(∁UQ)

=

0，x∈P 1，x∈∁UP

=f_p（x）•f_Q（x），∴C正确．
对于D，f_P∪Q（x）=

1，x∈P∪Q 0，x∈∁U(P∪Q)

≠f_p（x）+f_Q（x），∴D不正确．
故正确的是ABC．
故选：D．

点评：本题主要考查与集合运算有关的新定义问题，正确理解题意是解决本题的关键，难度较大，综合性较强．