Question

如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，△PQR是圆O的内接正三角形，当△PQR绕着圆心O旋转时，

AQ

•

OR

的取值范围是（　　）

• A、[1-

  2

  ，1+

  2

  ]
• B、[-1-

  2

  ，-1+

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  -

  2

  ，-

  1

  2

  +

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  -

  2

  ，

  1

  2

  +

  2

  ]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意利用两个向量的数量积的定义求得

OA

•

OR

=

2

cos∠AOR∈[-

2

，

2

]．再求得

OQ

•

OR

=-

1

2

，再由

AQ

•

OR

=（

OQ

-

OA

）•

OR

，计算求得

AQ

•

OR

的取值范围．

解答：解：由题意可得

OA

•

OR

=

2

×1×cos∠AOR=

2

cos∠AOR，
又∠AOR∈[0 π]，
∴

2

cos∠AOR∈[-

2

，

2

]．
又∵

OQ

•

OR

=1×1×cos

2π

3

=-

1

2

，
∴

AQ

•

OR

=（

OQ

-

OA

）•

OR

=-

1

2

-

2

cos∠AOR∈[-

1

2

-

2

，-

1

2

+

2

]，
故选：C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦函数的值域，属于中档题．