Question

设P，Q分别为x²+（y-6）²=2和椭圆

x2

16

+

y2

4

=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆

x2

16

+

y2

4

=1上的点Q（4cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．由x²+（y-6）²=2可得圆心C（0，6），半径R=

2

．求出|CQ|=

-12(sinθ+1)2+64

≤8．即可得出P，Q两点间的最大距离是8+R．

解答： 解：设椭圆

x2

16

+

y2

4

=1上的点Q（4cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
由x²+（y-6）²=2可得圆心C（0，6），半径R=

2

．
∴|CQ|=

16cos2θ+(6-2sinθ)2

=

-12(sinθ+1)2+64

≤8．
∴P，Q两点间的最大距离是8+

2

．
故答案为：8+

2

．

点评：本题考查了椭圆的参数方程、圆的标准方程、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．