Question

4．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x²-2x-1＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是1＜a≤$\sqrt{3}$．．

Answer 1

分析 构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log_a^3≥2恒成立，得出a的范围．

解答 解：令f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，g（x）=log_ax，
作出函数图象如图：

由图象可知：x²-2x-1＜log_ax恒成立，
∴f（3）=2，
∴g（3）=log_a^3≥2恒成立，
∴1＜a≤$\sqrt{3}$．
故a的范围为1＜a≤$\sqrt{3}$．

点评 考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．