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    已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(x，1)
    （1）若＜
    a
    ，
    b
    ＞    为锐角，求x的范围；
    （2）当(
    a
    +2
    b
    )⊥(2
    a
    -
    b
    )    时，求x的值．
    分析：（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；
    （2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
    解答：解：（1）若＜
    a
    ，
    b
    ＞    为锐角，则
    a
    •
    b
    ＞0    ，且
    a
    与
    b
    不同方向．
    由
    a
    •
    b
    =x+2＞0，解得x＞-2．
    当x=
    1
    2
    时，
    a
    与
    b
    同方向，∴x＞-2且x≠
    1
    2
    ．
    （2）∵
    a
    +2
    b
    =（1+2x，4），2
    a
    -
    b
    =（2-x，3），(
    a
    +2
    b
    )⊥(2
    a
    -
    b
    )    ．
    ∴(
    a
    +2
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )    =（1+2x）（2-x）+12=0，化为-2x2+3x+14=0．
    解得x=
    7
    2
    或x=-2．
    点评：熟练掌握向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
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    已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，-4)，|
    c
    |=
    		5
    ，若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =
    5
    2
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(x，4)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则x=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(1，0)    ，
    c
    =(3，4)    ．若(
    a
    +λ
    b
    )∥
    c
    (λ∈R)    ，则实数λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-1，3)    ，
    c
    ∥
    a
    且
    c
    ≠
    0
    ，则
    c
    与
    b
    的夹角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1， 2)， 
    b
    =(1， 0)， 
    c
    =(3， 4)    ，若λ为实数，且(
    a
    +λ
    b
    )⊥ 
    c
    ，则λ=
     
    ．

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