练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是 ．

    【答案】
    【解析】
    解：∵A+B+C=π，
    ∴4cos2 ﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3= ，
    ∴2cos2A﹣2cosA+ =0．
    ∴cosA= ．
    ∵0＜A＜π，∴A= °．
    ∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．
    ∴bc≤4．
    ∴S△ABC= bcsinA≤ × = ．
    所以答案是： ．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足 ，设{Sn}的前n项和为Tn ， T2017= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
    （Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
    （Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；
    （Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜ f（ ）sinx的解集为（ ）
    A.（ ，π）
    B.（﹣π，﹣ ）∪（ ，π）
    C.（﹣ ，0）∪（0， ）
    D.（﹣ ，0）∪（ ，π）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
    （1）当驾驶员以120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（取ln5=1.6）
    （2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费．已知每小时油费v（元）与车速有关，w= +40（v：km/h），高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少km/h？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若设2（e+ ）＜a＜ ，且f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    x

    169

    178

    166

    175

    180

    y

    75

    80

    77

    70

    81


    （1）求乙厂生产的产品数量：
    （2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=|3x﹣1|+x+2，
    （1）解不等式f（x）≤3，
    （2）若不等式f（x）＞a的解集为R，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+ ≥2n+a．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案