Question

【题目】2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：乙厂生产的产品总数为：

（2）解：样品中优等品的频率为 ，

乙厂生产的优等品的数量为

（3）解：ξ=0，1，2. ，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

均值

【解析】（1）由分层抽样性质能求出乙厂生产的产品总数．（2）样品中优等品的频率为 ，由此能求出乙厂生产的优等品的数量．（3）由题意ξ=0，1，2， ，由此能求出ξ的分布列和均值．