【题目】已知函数(
).
(1)若,求曲线
在
处切线的斜率;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)单调递增区间为
,单调递减区间为
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由导数的几何意义求出切线的斜率;(2)先求导,再分别就 求出单调区间,主要函数
的定义域;(3)将已知条件转化为
,再分别由单调性求出它们的最大值,进而求出
的范围.
试题解析:
(1)由已知(
),则
.
故曲线在
处切线的斜率为3;
(2)
(
).
①当时,由于
,故
,
所以, 的单调递增区间为
.
②当时,由
,得
.
在区间上,
,在区间
上
,
所以,函数的单调递增区间为
,
单调递减区间为;
(3)由已知,转化为
,
因为
,
,
所以
由(2)知,当时,
在
上单调递增,值域为
,故不符合题意.
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
故的极大值即为最大值,
,
所以,解得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用0,1,2, 3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有1个红球,1个白球,3个黑球的袋中一次随机的摸2个球,设计奖励方式如下表:
结果 | 奖励 |
1红1白 | 10元 |
1红1黑 | 5元 |
2黑 | 2元 |
1白1黑 | 不获奖 |
(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元,求X的概率分布表与数学期望;
(2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点,则实数a的值为( )
A. n(n∈Z) B. 2n(n∈Z)
C. 2n或(n∈Z) D. n或
(n∈Z)
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