Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=2+2t y=1+4t

（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=3cosθ，则曲线C被直线l截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：将直线的参数方程化为标准形式，代入圆方程，利用参数的几何意义，即可求弦长．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=3cosθ，化为直角坐标方程为x²+y²-3x=0，
直线l的参数方程为

x=2+2t y=1+4t

（t为参数），化为标准形式

x=2+ 5 5 t y=1+ 2 5 5 t

，代入圆方程可得t²+

5

t-1=0
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=-

5

，t₁t₂=-1
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t₁-t₂|=

5+4

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．