【题目】对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质m”:;存在实数M,使得成立.
数列、中,、(),判断、是否具有“性质m”;
若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,,求证:数列具有“性质m”;
数列的通项公式对于任意,数列具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值,求整数t的值.
【答案】(1)数列不具有“m性质”; 数列具有“性质m”(2)证明见解析;(3)
【解析】
利用数列具有“性质m”的条件对、()判断即可;数列是各项为正数的等比数列,利用已知求得q,从而可求得,及,分析验证即可;由于,可求得,,由可求得,可判断时,数列是单调递增数列,且,从而可求得,于是有,经检验不合题意,于是得到答案.
在数列中,取,则,不满足条件,
所以数列不具有“m性质”;
在数列中,,,,
,,
则,
,
,所以满足条件;
()满足条件,所以数列具有“性质m”
因为数列是各项为正数的等比数列,则公比,
将代入得,,
解得或舍去
所以,,
对于任意的,,且
所以数列数列具有“m性质”
且
由于,则,,
由于任意且,数列具有“性质m”,所以
即,化简得,
即对于任意且恒成立,所以
由于及,所以
即时,数列是单调递增数列,且
只需,解得
由得,所以满足条件的整数t的值为2和3.
经检验不合题意,舍去,满足条件的整数只有
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【题目】已知函数f(x)=-x3+2x2+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my-10=0垂直,则实数m的取值范围是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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【题目】已知、是双曲线:(,)的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆:于点,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求△的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(1)证明:直线MN∥平面OCD;
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(3)求点B到平面OCD的距离.
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【题目】已知、是双曲线的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆于点,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】设,是的两个非空子集,如果存在一个函数满足:① ;② 对任意,当时,恒有,那么称这两个集合为“到的保序同构”,以下集合对不是“到的保序同构”的是( )
A.B.,
C.,D.,
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【题目】设命题p:实数满足不等式;
命题q:关于不等式对任意的恒成立.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
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【题目】下面几种推理中是演绎推理的为( )
A. 由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电
B. 猜想数列的通项公式为
C. 半径为的圆的面积,则单位圆的面积
D. 由平面直角坐标系中圆的方程为,推测空间直角坐标系中球的方程为
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