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【题目】对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有性质m存在实数M,使得成立.

数列中,),判断是否具有性质m

若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,求证:数列具有性质m

数列的通项公式对于任意,数列具有性质m,且对满足条件的M的最小值,求整数t的值.

【答案】(1)数列不具有m性质 数列具有性质m(2)证明见解析;(3)

【解析】

利用数列具有性质m的条件对)判断即可;数列是各项为正数的等比数列,利用已知求得q,从而可求得,分析验证即可;由于,可求得,由可求得,可判断时,数列是单调递增数列,且,从而可求得,于是有,经检验不合题意,于是得到答案.

在数列中,取,则,不满足条件

所以数列不具有m性质

在数列中,

,所以满足条件

)满足条件,所以数列具有性质m

因为数列是各项为正数的等比数列,则公比

代入得,

解得舍去

所以

对于任意的,且

所以数列数列具有m性质

由于,则

由于任意,数列具有性质m,所以

,化简得,

对于任意恒成立,所以

由于,所以

时,数列是单调递增数列,且

只需,解得

,所以满足条件的整数t的值为23

经检验不合题意,舍去,满足条件的整数只有

练习册系列答案
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