Question

【题目】已知、是双曲线：（，）的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆：于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.

（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；

（2）在（1）的条件下，如果，求△的面积；

（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）定值为0.

【解析】

（1）设双曲线方程为，将点代入方程，得到答案.

（2）设，根据得到，，在上，则代入方程解得，利用面积公式得到答案.

（3）设，，，三点共线

，得到答案.

（1）双曲线的渐近线方程是

设双曲线方程为，将点代入方程，解得

的方程为.

（2）设

化简得到：

根据对称性不妨设在第一象限，在上，则

代入方程得到

（3）设，

三点共线