Question

【题目】已知是定义在区间内的单调函数，且对任意，都有，设为的导函数，，则函数的零点个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

设t＝f（x）﹣lnx，则f（x）＝lnx+t，又由f（t）＝e+1，求出f（x）＝lnx+e，从而求出g（x）的解析式，根据函数单调性求出函数的零点个数即可．

对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]＝e+1，

又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，

设t＝f（x）﹣lnx，则f（x）＝lnx+t，

又由f（t）＝e+1，即lnt+t＝e+1，解得：t＝e，

则f（x）＝lnx+e，f′（x）＝＞0，

故g（x）＝lnx+e﹣，则g′（x）＝+＞0，

故g（x）在（0，+∞）递增，

而g（1）＝e﹣1＞0，g（）＝﹣1＜0，

存在x0∈（，1），使得g（x0）＝0，

故函数g（x）有且只有1个零点，

故选：B．