【题目】抛物线
的焦点为
，点
，
为抛物线上一点，且不在直线
上，则
周长的最小值为____．
【答案】
【解析】
求△MAF周长最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，根据抛物线定义知|MF|＝|MD|，转为求|MA|+|MD|的最小值，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，即可得到答案．
求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，
设点M在准线上的射影为D，则
根据抛物线的定义，可知|MF|＝|MD|
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值
根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，
因此最小值为xA﹣（﹣1）＝2+1＝3，
∵|AF|＝
＝
，
∴△MAF周长的最小值为3+，
故答案为：3+
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【题目】已知点
，
，点
为曲线
上任意一点且满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与
轴交于
、
两点，点
是曲线上异于、的任意一点，直线
、
分别交直线
于点
、
.试问在轴上是否存在一个定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】椭圆
的离心率是
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，当直线
与
轴平行时，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在异于点
的定点
，使得直线
变化时，总有
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
， 与相交于
两点,求
的面积.
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【题目】一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形
为正方形，
、
分别为
、
的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）
A. 直线
与直线
异面 B. 直线与直线
异面
C. 直线
平面
D. 直线
平面
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： 
,其中
是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)
(1)将利润
表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？
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【题目】李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为
亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 
平方步为
亩，圆周率按
近似计算）
A.
步、
步B.
步、
步C.
步、
步D.
步、
步
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为
，离心率等于
．
求椭圆C的方程；
设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
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