【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
， 与相交于
两点,求
的面积.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为
，命中8环以下的概率为
，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：
据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）
A. 
B. 
C. D. 
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【题目】已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用
的二阶导数来研究求得函数
的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得
在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对
分类讨论求得函数在
不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 
的单调增区间为
，单调减区间为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上单调递减，在
上单调递增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴
在
上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.
①当
时， 
，即
，这时， 
；
②当
时， 
，即
，这时， 
.
综上， 
在
上的最大值为：当
时， 
；
当
时， 
.
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与
轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的普通方程为
. 在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；
（ Ⅱ ） 设直线 与轴和
轴的交点分别为
，
为圆上的任意一点，求
的取值范围.
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【题目】已知二次函数
对任意的
都有
，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数
．
①若存在实数
，
，使得
在区间
上为单调函数，且取值范围也为，求
的取值范围；
②若函数的零点都是函数
的零点，求
的所有零点．
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【题目】已知点
，椭圆
的离心率为
，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点
的动直线
与相交于
两点，问：是否存在直线，使以
为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.
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【题目】在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．
(1)试建立每件的销售价格
(单位：元)与周次
之间的函数解析式；
(2)若此服装每件每周进价
(单位：元)与周次之间的关系为
，
，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)
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【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
， 
近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:
（ⅰ）得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：
赠送的随机话费（单元：元） | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
现有市民甲要参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式
，若
，则
①
；
②
；
③
.
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