【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为
,命中8环以下的概率为
,现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环,6、7、8、9表示命中8环以下,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,产生了如下20组随机数:
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据此估计,该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率为( )
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥
中,侧面
是等边三角形且垂直于底面
,底面
是矩形,
,
是
的中点.
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(1)证明:
平面
;
(2)点
在棱
上,且直线
与直线
所成角的余弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆
:
,其离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径的圆被直线
截得的弦长等于
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为椭圆
的左顶点,过点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,与
轴相交于点
,过原点与
平行的直线与椭圆相交于
两点,问是否存在常数
,使
恒成立?若存在,求出
;若不存在,请说明理由.
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【题目】设
,
满足约束条件
,则
的最大值为_______.
【答案】4
【解析】
,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点
处取得最大值为
.
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[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式
或
表示的平面区域的基本步骤:①画出直线
(有等号画实线,无等号画虚线);②当
时,取原点作为特殊点,判断原点所在的平面区域;当
时,另取一特殊点判断;③确定要画不等式所表示的平面区域.
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】已知数列
的前
项和公式为
,若
,则数列
的前
项和
__________.
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【题目】已知点
,
,点
为曲线
上任意一点且满足
.
(1)求曲线
的方程;
(2)设曲线
与
轴交于
、
两点,点
是曲线
上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交直线
于点
、
.试问在
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求
的极坐标方程与
的直角坐标方程;
(2)设点
的极坐标为
,
与
相交于
两点,求
的面积.
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