【题目】李冶(1192-1279),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注: 平方步为亩,圆周率按近似计算)
A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 .
(Ⅰ) 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程;
( Ⅱ ) 设直线 与轴和轴的交点分别为,为圆上的任意一点,求的取值范围.
【答案】(1);.
(2).
【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点,代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.
【试题解析】
(Ⅰ)圆的参数方程为(为参数).
直线的直角坐标方程为.
(Ⅱ)由直线的方程可得点,点.
设点,则 .
.
由(Ⅰ)知,则 .
因为,所以.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数, .
(Ⅰ)若对于任意, 都满足,求的值;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于两点,问:是否存在直线,使以为直径的圆经过原点,若存在,求出对应直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工,生产一件甲产品需用设备2小时, 设备6小时;生产一件乙产品需用设备3小时, 设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为( )
A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
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【题目】已知函数f(x)是R上的奇函数,在(0,+)上是增函数,且f(3)=0,则满足f(x)>0的实数x的范围是( )
A.(,3)(0,3)B.(3,0)(3,+)
C.(,3)(3,+)D.(3,0)(0,3)
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,且,过点的直线与椭圆交于,两点,的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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