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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．

    求椭圆C的方程；

    设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

    【答案】（1）（2）存在满足条件的点

    【解析】

    （1）根据题意可得，，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点，则，设的方程为：，（），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即，结合韦达定理和向量的运算即可求出．

    解：（1）由题意可知椭圆的离心率，，

    所以，，进而椭圆的方程为

    （2）存在满足条件的点.

    设满足条件的点，则（），

    设的方程为：，（），代入椭圆方程，，

    设，，则，∴.

    ∵以、为邻边的平行四边形为菱形，∴

    ∵

    ∴，且的方向向量为

    ∴ 即

    ∵，∴，

    ∴，∴存在满足条件的点.

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    【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布， 近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:

    （ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

    赠送的随机话费（单元：元）

    20

    40

    概率

    0.75

    0.25

    现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.

    附：参考数据与公式

    ，若，则

    ①；

    ②；

    ③.

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    【题目】函数的图象与直线恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是_________.

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    【题目】在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

    （1）求顶点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

    ①求四边形的面积的最小值；

    ②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差

    ①班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩

    ②班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩

    ③班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差

    ④班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差

    其中正确结论的编号为（ ）

    A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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    【题目】如图，椭圆，且点到椭圆C的两焦点的距离之和为.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为，且直线与交于点，求证：点在直线上.

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