Question

【题目】一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）

A. 直线与直线异面 B. 直线与直线异面

C. 直线平面 D. 直线平面

Answer 1

【答案】AC

【解析】

将平面展开图还原几何体后，由异面直线的定义和线面平行，垂直的判定定理对选项逐个进行分析证明即可得到答案.

由展开图恢复原几何体如图所示：

选项A,由点A不在平面PCB内，直线BF不经过E，根据异面直线的定义可知：直线AE与直线BF异面，所以正确；

选项B,因为点E,F为中点，根据三角形中位线定理可得EF∥BC，又∵AD∥BC，∴EF∥AD，因此四边形EFDA是梯形，故直线AE与直线DF不是异面直线，所以不正确；

选项C,由B知：EF∥AD，EF平面PAD，AD平面PAD，∴直线EF∥平面PAD，故正确；

选项D, 若直线平面，则，点F为中点，则PD=DC=PC，不妨设DC=2，则DF=BF=,BD=2,则DF与BF不垂直，所以不正确.

故选：AC．