Question

若三条直线l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．

解答： 解：当直线l₁：4x+y=4 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
当直线l₁：4x+y=4 平行于 l₃：2x-3my=4时，m=-

1

6

，
当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my=4时，-m=

2

3m

，此时方程无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my=4得：

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

=4，解得  m=-1或m=

2

3

，
综上，满足条件的m有4个，
故选：C

点评：本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．