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    如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 求二面角的大小.

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）为方便计算，不妨设，先以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.
    试题解析：(1) 证明:由题可知：折前
    ，这个垂直关系，折后没有改变
    故折后有

    （2）不妨设，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系            7分

    则

    设平面和平面的法向量分别为，
    由及可得到即，不妨取
    又由及可得到即
    不妨取                       9分
                  11分
    综上所述，二面角大小为              12分.
    考点：1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题.

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    如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,

    求证:(1)MN∥平面CDD1C1.
    (2)平面EBD∥平面FGA.

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    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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    如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.

    （1）证明：面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值；
    (2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．

    (1)证明：平面平面；
    (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.

    （1）求证：EF//平面PAD；
    （2）求证：平面平面 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.
                                              （1）求证:；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

    (1)求证：AB∥平面PCD；
    (2)求证：BC⊥平面PAC；

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