【题目】线段AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,且.则( )
A.DF//平面BCE
B.异面直线BF与DC所成的角为30°
C.△EFC为直角三角形
D.
【答案】BD
【解析】
四边形确定一个平面,不平行,说明与平面有公共点,从而判断A选项;
连接,交于点,根据题设条件得出为等边三角形,异面直线BF与DC所成的角为,从而判断B选项;
求出三边的边长,根据勾股定理判断C选项;
根据棱锥的体积公式得出,即可判断D选项.
对A项,因为,,所以四边形确定一个平面
由于长度不相等,则不平行,即与平面有公共点,故A错误;
对B项,连接,交于点
因为,,所以四边形为菱形
则,所以为等边三角形
由于点为的中点,则
因为,所以异面直线BF与DC所成的角为,故B正确;
对C项,由于四边形为菱形,则
由面面垂直的性质以及线面垂直的性质可知,
所以
又,所以不是直角三角形,故C错误;
对D项,因为,,,所以
由面面垂直的性质可知,平面,所以
过点作的垂线,垂足为,则
根据面面垂直的性质可知平面
则
即,故D正确;
故选:BD
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【题目】在等差数列中,已知公差, ,且, , 成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】试题分析:(1)根据题意, , 成等比数列得得求出d即可得通项公式;(2)求项的绝对前n项和,首先分清数列有多少项正数项和负数项,然后正数项绝对值数值不变,负数项绝对值要变号,从而得,得,由,得,∴ 计算 即可得出结论
解析:(1)由题意可得,则, ,
,即,
化简得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得时,
由,得,由,得,
∴
.
∴.
点睛:对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决,对于第二问前n项的绝对值的和问题,首先要找到数列由多少正数项和负数项,进而找到绝对值所影响的项,然后在求解即可得结论
【题型】解答题
【结束】
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【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元),将该频率视为概率,请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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【题目】已知抛物线:的焦点为,过作斜率为的直线交于,两点,以线段为直径的圆.当时,圆的半径为2.
(1)求的方程;
(2)已知点,对任意的斜率,圆上是否总存在点满足,请说明理由.
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【题目】在正方体中,点是线段上的动点,以下结论:
①平面;
②;
③三棱锥,体积不变;
④为中点时,直线与平面所成角最大.
其中正确的序号为( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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【题目】某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度t(℃)逐渐升高时,连续测20次病毒的活性指标值y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第1~14组数据定为A组,第15~20组数据定为B组.
(Ⅰ)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系,你认为是否合理?请从统计学的角度简要说明理由.
(Ⅱ)若根据A组数据得到回归模型,根据B组数据得到回归模型,以活性指标值大于5为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1).
(Ⅲ)根据实验数据计算可得:A组中活性指标值的平均数,方差;B组中活性指标值的平均数,方差.请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数和方差.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于M,抛物线C的焦点为F,且.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设点Q是抛物线C上的动点,点D,E在y轴上,圆内切于三角形,求三角形的面积的最小值.
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【题目】在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,,,底面.
(1)在线段上是否存在一点F,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由;
(2)在(1)的条件下,若与所成的角为,求二面角的余弦值.
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【题目】现有边长均为1的正方形正五边形正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为,,,,则( )
A.B.C.D.
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