Question

【题目】如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．

（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设CD的长为x米，则tanα= ，tanβ= ，

∵0 ，

∴tanα≥tan2β＞0，

∴tan ，

即 = ，

解得0 ≈28.28，

即CD的长至多为28.28米

（2）解：设DB=a，DA=b，CD=m，

则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，

由正弦定理得 ，

即a= ，

∴m= ≈26.93，

答：CD的长为26.93米．

【解析】（1）设CD的长为x，利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论．（2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论．